Рубрики
...

Производственная функция Кобба-Дугласа: описание

Собственники бизнеса и топ-менеджеры предприятий решают самый широкий круг задач. Но в числе ключевых — обеспечение рентабельности и конкурентности производства. Успешное ее решение может предопределяться самыми разными факторами. Крайне важно не только определить их, но также и должным образом проанализировать, исследовать их значимость с точки зрения влияния на эффективность выпуска товаров. Инструментарий, которым могут воспользоваться собственники фирмы либо менеджеры, может базироваться на самом широком спектре решений и подходов. В числе самых доступных и простых — функция Кобба-Дугласа. Многие аналитики задействуют его, прежде всего, в силу универсальности — его структура позволяет адаптировать вычисления к самым разным типам экономических процессов. Однако практическое использование данной функции традиционно связано с анализом как раз таки производственной части бизнес-модели. В чем специфика соответствующего экономического инструмента? Для каких задач он наилучшим образом адаптирован?

Функция Кобба-Дугласа

Что такое производственная функция?

Прежде чем говорить о том, что представляет собой функция Кобба-Дугласа, определимся с сущностью рассматриваемого термина. Каковы распространенные точки зрения касательно данного явления?

Под производственной функцией современные исследователи понимают зависимость, которая устанавливается между факторами производства, а также максимально возможным показателем объема продукта, который выпускается в силу воздействия соответствующих факторов. Аналитики считают, что главное ее свойство — конкретность. То есть отдельно взятая функция должна коррелировать с определенной технологией. Как только появляются иные решения, то и производственная функция для них разрабатывается отдельно.

Практическая значимость рассматриваемого показателя может заключаться в определении минимального объема издержек, который необходим для выпуска товара в требуемом количестве. Основные свойства производственных функций:

- увеличение показателей объема выпуска товаров, зависящего от использования одного и того же ресурса, не может быть безграничным;

- факторы производства в ряде случаев могут взаимным образом дополняться либо заменяться.

Виды функций Кобба-Дугласа

Структура производственных функций чаще всего представлена следующими основными компонентами: объемом выпуска товара, величиной капитала, объемом сырья, спецификой используемой технологии, качеством менеджмента и принятия решений.

Для чего задействуются производственные функции?

Применение производственных функций связано с необходимостью оптимизации соответствующих бизнес-процессов. Предприятие, выпуская товар, затрачивает те или иные ресурсы. Чаще всего это труд и капитал. Собственно, таковые становятся ключевыми факторами производства и составляют основу структуры функции, о которой идет речь. Значимым индикатором также могут быть и основные фонды компании, что задействуются для выпуска товаров. В некоторых случаях функция, о которой идет речь, может быть адаптирована для вычисления параметров, которые связаны также и с фондами. Руководство предприятия, используя рассматриваемый экономический инструмент, получает возможность, прежде всего, оптимизировать объем инвестирования в производство в силу обладания данными о том, каким должен быть требуемый объем тех или иных ресурсов для достижения желаемых объемов выпуска товара.

Функция Кобба-Дугласа относится к одной из самых простых по структуре. Изучим ее специфику подробнее.

Особенности функции Кобба-Дугласа

Функция Кобба-Дугласа предполагает исчисление требуемых показателей на основе анализа взаимосвязи труда и капитала как основных факторов, определяющих результативность производства. Они рассматриваются как взаимозаменяемые, а также взаимодополняемые. Рассматриваемая функция была разработана американскими исследователями Чарльзом Коббом и Полом Дугласом. Она может задействоваться также и как макроэкономическая модель.

Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид

Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид, в структуре которого присутствуют такие компоненты, как:

  • производственный коэффициент, который отражает пропорциональность функций и корректируется в ходе изменений на уровне базовой технологии;
  • показатели капитала и труда;
  • коэффициенты эластичности, имеющие отношение к объемам выпуска товаров в корреляции с вложениями капитала и труда.

Задействование функции, о которой идет речь, может выражаться в анализе коэффициентов эластичности. Результатом такового может стать выделение функции, которая будет:

  • расти пропорционально,
  • увеличиваться непропорционально,
  • убывать.

Полезно будет обратить внимание на ряд закономерностей, которые позволяет выявить функция Кобба-Дугласа. В числе таковых — закон убывающей отдачи.

Закон убывающей отдачи

Его особенность - в том, что он действует на протяжении относительно короткого периода, а также при условии, что базовый производственный фактор не меняется — так же, как и технология производства. Если, например, процесс выпуска товаров будет тем или иным образом модернизирован, то показатели объема по выпуску товара могут увеличиться при сохраняющихся величинах, коррелирующих с производственными факторами. Если величина капитала постоянна, а объемы труда меняются, то компания может сделать выпуск товара более интенсивным за счет задействования большего количества ресурса второго типа.

Однако в силу рассматриваемого закона степень воздействия данного увеличения на практическую результативность будет снижаться по мере роста его объемов. Например, если нанять в цех по производству телевизоров не 10 человек, а 30, то это вовсе не будет означать, что выпуск техники вырастет втрое. Скорее всего, на определенном этапе найма новых сотрудников рентабельность производства начнет снижаться.

Динамика предельного продукта

Рассматривая различные параметры производственной функции Кобба-Дугласа, можно также обратить внимание на такой индикатор, как динамика предельного продукта. Его вычисление может быть основано на отмеченном выше законе. Динамика предельного продукта предполагает выделение таких показателей, как общий, средний, а также собственно предельный продукт. При этом каждый из них также может фиксироваться в динамике.

Что касается общего продукта, то корректировка значений, которые коррелируют с ним, может осуществляться в рамках 3 этапов. На первом может наблюдаться рост предельности продукта — до тех пор, пока в действие не вступит закон, который мы рассмотрели выше. Однако до тех пор, пока предельный продукт будет сохранять позитивные значения, общий также будет расти. Но на 3 этапе соответствующая предельность может стать отрицательной. В результате динамика общего продукта будет менее интенсивной.

Эффект масштаба

Другое примечательное явление, связанное с функцией Кобба-Дугласа — эффект масштаба. В чем его особенность? Прежде всего отметим, что он также может выражаться в 3 вариантах.

Первый предполагает, что в ходе вычислений будет зафиксирован положительный эффект соответствующего типа, то есть обозначающий, что увеличение объема производства того или иного товара характеризуется снижением средних издержек. Второй сценарий предполагает, что в ходе анализа будет зафиксирован отрицательный эффект. Он предполагает, что увеличение объема производства будет в пропорциональном выражении недостаточно интенсивным в сопоставлении с увеличением средних издержек. Факторы, предопределяющие возникновение подобной ситуации, могут быть разными. Например, недостаточная оперативность принятия управленческих решений в компании. Есть и нейтральный эффект масштаба, при котором изменения показателей объема производства не будут сопровождаться значимыми колебаниями в части издержек.

Функция полезности

Какие есть виды функций Кобба-Дугласа? В исследовательской среде нет единых подходов к их классификации. Однако многие аналитики выделяют отдельные разновидности функции, о которой идет речь, исходя из областей практического ее применения. Так, например, есть функция полезности Кобба-Дугласа. На практике ее задействование может быть связано с определением потребительских предпочтений. Таким образом, мы можем проследить пример универсальности функции, о которой идет речь. Она может задействоваться не только для вычислений, связанных с производством.

Функция Кобба-Дугласа, пример которой мы рассмотрели выше, то есть связанная с анализом потребительских предпочтений, также может быть разделена на ряд дополнительных разновидностей — в зависимости от анализа конкретного сегмента рынка.

Особенности применения функции

Изучим некоторые примечательные особенности практического применения функции, о которой идет речь. Один из вариантов ее задействования — определение средних показателей производительности труда. Данный параметр определятся как соотношение между объемом выпущенного продукта к количеству трудовых ресурсов, использованных в ходе его производства.

Следующий значимый индикатор, который можно зафиксировать, задействовав функцию, о которой идет речь, — средняя фондоотдача. Она вычисляется как соотношение между показателями объема выпущенного товара и величины производственных фондов. Если нами используется функция Кобба-Дугласа, решение задач соответствующего типа может иметь некоторые особенности. Так, если говорить о средней производительности труда, то по функции Кобба-Дугласа данный показатель будет убывающим. При увеличении инвестиции в трудовые ресурсы отмеченный показатель снижается. И это вполне логично — если вновь привлекаемых сотрудников не обеспечивать в необходимых объемах производственным оборудованием, то общая эффективность их работы снизится.

Функция Кобба-Дугласа пример

В ряде случаев для исследователя важен такой параметр, как предельная производительность труда. Если при его определении задействуется модель производственной функции Кобба-Дугласа, то соответствующий параметр будет пропорционален предыдущему индикатору, а в некоторых случаях — уступать ему в динамике. Аналогичная закономерность характерна также и для вычисления средних и предельных показателей фондоотдачи. Другая значимая характеристика производственного процесса — фондовооруженность. Она отражает объем фондов, который приходится на одного сотрудника фирмы.

Эластичность продукции по труду

Важнейший критерий при анализе производства — эластичность продукции по трудовым ресурсам. Если задействуется функция Кобба-Дугласа, задача, о которой идет речь, может быть успешно решена. Эластичность, о которой идет речь, предполагает определение отношения предельных показателей производительности труда к средней. В чем заключается практическая значимость данного индикатора?

Дело в том, что эластичность продукции позволяет определить величину трудовых ресурсов, необходимых для увеличения объема выпуска товара на заданную величину. Наряду с рассматриваемым индикатором востребован такой, как эластичность продукции по задействуемым фондам. Данный параметр, в свою очередь, способен помочь руководству предприятия определить, каким должен быть объем фондов для достижения желаемых производственных показателей.

Для того чтобы определить рассматриваемую эластичность, производственной функции Кобба-Дугласа также будет достаточно. В этом смысле экономический инструмент, о котором идет речь, в очередной раз доказывает свою универсальность.

Резюме

Итак, мы изучили, что такое производственная функция Кобба-Дугласа. Описание данного инструмента можно представить в виде довольно простой структуры. Это обусловлено тем, что рассматриваемая функция предполагает вычисления с учетом двух факторов — объемов капитала и трудовых ресурсов.

Эластичность производственной функции Кобба-Дугласа

Однако практическая применимость данного экономического инструмента может быть гораздо более широкой, чем, например, анализ производства. Выше мы изучили пример задействования функции Кобба-Дугласа в анализе потребительских предпочтений. Если рассматривать сферы, в которых функция, о которой идет речь, находит наиболее частое применение, то можно, вероятно, выделить кадровый менеджмент.

Выше мы также отметили, что такой параметр, как эластичность функции Кобба-Дугласа, в соответствующих разновидностях вполне способны определить. На многих предприятиях данный индикатор считается одним из ключевых при анализе эффективности бизнес-модели.

Функция Кобба-Дугласа решение задач

Мы определили, какой функция Кобба-Дугласа имеет вид и какие основные компоненты в нее входят. Таковыми выступают главным образом рациональные показатели, например отражающие объем инвестирования. Те, что в ряде случаев сложно выразить в конкретных цифрах — например, эффективность управления компанией, не задействуются. Некоторые аналитики, работая с производственными функциями, предпочитают рассматривать второй параметр на базе условных показателей либо исключать его из расчетов вовсе, если это позволяет сделать специфика конкретного исследования.